O que é integração por partes?

A integração por partes é uma técnica usada para integrar produtos de funções. Consiste em utilizar a regra do produto da derivada de duas funções para simplificar a integração de um produto de funções que não pode ser simplificado diretamente.

A fórmula básica da integração por partes é dada por: ∫udv = uv - ∫vdu

Onde:

• u é uma função que você escolhe para derivar.
• dv é uma função que você escolhe para integrar.
• v é a integral de dv.
• du é a derivada de u.

Para escolher u e dv, é preciso seguir a regra geral do LIATE, que define a prioridade na escolha de u. A ordem de preferência geral é Logarítmica, Inversa, Algebraica, Trigonométrica e Exponencial.

A integração por partes é frequentemente usada para resolver integrais definidas mais complexas, bem como para calcular integrais de funções que não possuem uma forma facilmente integrável. É uma técnica poderosa e versátil no cálculo integral.